有人曾提出一個腦洞大開的問題來讓人回答:一艘船在通過太平洋最深的馬里亞納海溝時,船上的人向大海丟進一個1公斤重鐵球,不考慮鐵球的水平移動,鐵球需要多長時間沉入11000米深海底呢?1個小時,2個小時,還是需要3個小時?
一個物體能否沉入海底還是浮在海面,取決于它的密度,密度比水大,就會下沉,反之則會浮在水面上,比如木材密度比水小,自然就浮在水面。
淡水密度為1克/立方厘米,但含有大量礦物質的海水平均密度為1.025克/立方厘米,當然水溫也會影響到水的密度,但這里忽略不計,不然就無法計算了。
鐵的密度是7.86克/立方厘米,比水的密度要大得多,所以鐵球很容易下沉,想要知道鐵球需要多久才抵達海底,我們就要計算出鐵球的下沉速度,距離知道,速度也知道的話,那麼就可以計算出來時間。
眾所周知,水的深度越深水壓就越大,水深每增加10米,水壓就會相應增加一個標準大氣壓,到了11000米深海底,水壓增加到1100個標準大氣壓,那麼海底水的密度是不是比海面要大得多呢?會不會超過鐵的密度,導致鐵球最后懸停在海底中部無法到達海底?
科學家曾做過實驗,確定液體和固體很難被壓縮,對于液態水而言,每增加一個標準大氣壓,水的密度就增加100萬分之47,所以就算在11000米深海底,水壓增加到1100個標準大氣壓,水密度也只增加5%,即水的密度增加到1.07625克/立方厘米。
無論如何,水的密度不可能超過鐵的密度,況且鐵在受壓情況下密度也會稍微增加,因此鐵球肯定是可以沉到海底的,不可能懸停在海洋中,由于水的密度變化不大,為了方便計算,我們這里就忽略不計。
大家還記得嫦娥5號樣品返回艙是如何返回地球的嗎?在大氣層中通過「打水漂」的方式來減速,然后降落,因此物體在大氣層中降落受到三種力,重力,空氣的浮水和摩擦力,水中物體和空氣中物體一樣,受到三種力,向下重力,向上海水的浮力和海水的阻力。
重力由地球引力產生,方向向下,垂直于地面,而海水的浮力和海水的阻力而是重力的反作用力,垂直于地面向上。
在物理學中,重力符號為G,計算公式為G=mg,m是物體的品質,g是比例系數,為9.8牛/千克,而鐵球重量為1000克,因此G為9. 8牛
海水浮力符號為F,計算公式為F=ρgV,ρ為海水的密度,V為鐵球的體積,g為9.8牛/千克,一公斤重鐵球直徑等于3.13厘米,所以V為16.056立方厘米。把ρ=1.025克/立方厘米換算一下,ρ=0.001025克/立方米,得出F為0.161282牛。
海水阻力符號為Ff,計算公式為Ff=1/2ρv^2ACd,其中ρ為海水的密度,v表示鐵球的速度,A為鐵球的橫切面面積,Cd為阻力系數,一般而言,一公斤重鐵球直徑等于3.13厘米,因此A等于7.6945平方厘米,球體Cd通常取值為0.47,而不知道只有v。
一旦球體的體積和重量確定后,G和F都是一個不變固定值,只有海水阻力Ff是一個變動的值,因為隨著鐵球下降速度的增加,海水阻力也跟著增加,只有鐵球加速下沉到勻速運動時,我們才確定球體所受合力為零。
在物理學中,只要物體在做勻速運動,那麼它受到的合力一定為零,這個時候G=F+Ff,而G和F都是已知的,因此我們可以根據合力為零的公式算出Ff中鐵球速度v,計算公式為:
把G=9.8牛,F=0.161282牛,ρ=0.001025克/立方米,A=7.6945平方厘米,Cd=0.47,當然單位大小之間要統一,需換算一下,得出鐵球在海水中勻速下沉速度為10.7米/秒,到達11000米深海底需要1028秒,約17分鐘。
不過這個算法并未考慮一個問題,從水面加速下沉開始,速度肯定要慢些,一直到勻速下沉所用時間,而是統一用下沉速度為10.7米/秒去計算,但實際上也相差不了多少時間,好吧,再加一分鐘,所以一個一公斤重鐵球從海面降落馬里亞納海溝約需要18分鐘。