量子計算技術和量子通信技術近幾年一直是科技界的熱門話題，而人們對于「量子」的概念卻很陌生，本文帶領大家一起了解下量子力學的發展。

經典力學，基本定律是牛頓運動定律或與牛頓定律有關且等價的其他力學原理，它是20世紀以前的力學，有兩個基本假定：其一是假定時間和空間是絕對的，長度和時間間隔的測量與觀測者的運動無關，物質間相互作用的傳遞是瞬時到達的；其二是一切可觀測的物理量在原則上可以無限精確地加以測定。

牛頓

到19世紀末，經典力學和經典電動力學這些理論在描述微觀系統時的不足越來越明顯于是，20世紀初時，在馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、薛定諤等一大批物理學家的共同努力下，量子力學誕生了。

通過量子力學的發展，人們對物質的結構以及其相互作用的見解被革命化地改變，許多現象也得以被解釋。 量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研究微觀粒子運動規律的科學，使人們對物質世界的認識從巨觀層次跨進了微觀層次。

薛定諤的貓

一、量子論的早期

1 .普朗克的能量子假設

量子理論是在普朗克為了克服經典理論解釋黑體輻射規律的困難，引入能量子概念的基礎上發展起來的，愛因斯坦提出光量子假說、運用能量子概念使量子理論得到進一步發展。玻爾、德布羅意、薛定諤、玻恩、狄拉克等人為解決量子理論遇到的困難，進行了開創性的工作，先后提出電子自旋概念，創立矩陣力學、波動力學，詮釋波函數進行物理以及提出測不準原理和互補原理。終于在1925年到1928年形成了完整的量子力學理論，與愛因斯坦的相對論并肩形成現代物理學的兩大理論支柱。

普朗克在黑體輻射的維恩公式和瑞利公式之間尋求協調統一，找到了與實際結果符合極好的內插公式，迫使他致力于從理論上推導這一新定律。但是，他經過幾個月的緊張努力也沒能從力學的普遍理論直接推出新的輻射定律。最后只好用玻爾茲曼的統計方法來試一試。他根據黑體輻射的測量數據計算出普適常數，後來人們稱這個常數為普朗克常數，也就是普朗克所謂的「作用量子」，而把能量元稱為能量子。

年輕帥氣的普朗克

2.光電效應的研究

普朗克的出能量子假說具有劃時代的意義，但是，不論是他本人還是同時代人當時對這一點都沒有充分認識。愛因斯坦最早明確地認識到，普朗克的發現標志了物理學的新紀元.1905年，愛因斯坦在其論文《關于光的產生和轉化的一個試探性觀點》中，發展了普朗克的量子假說，提出了光量子概念，并應用到光的發射和轉化上，很好地解釋了光電效應等現象。

在那篇論文中，愛因斯坦總結了光學發展中微粒說和波動說長期爭論的歷史，提示了經典理論的困境，提出只要把光的能量看成不是連續的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解釋。與此同時，他還大膽地提出了光電方程，當時還沒有足夠的實驗事實來支持他的理論，因此，愛因斯坦稱之為「試探性觀點」。但他的光量子理論并沒有及時地得到人們的理解和支持，直到1916年，美國物理學家密立根對愛因斯坦的光電方程作出了全面的驗證，光量子理論才開始得到人們的承認。

1905年3月，年輕的愛因斯坦將自己的論文送往德國《物理年報》的編輯部，當時的愛因斯坦只是德國專利局一個小小的職員，愛因斯坦研究物理也只能利用業余時間，稍乏自信的愛因斯坦靦腆地對《物理年報》編輯說：如果您能在妳們的年報中找到篇幅為我刊出這篇論文，我將感到很開心！這篇論文名為《關于光的產生和轉化的一個推測性觀點》，1921年愛因斯坦就是依靠它走上了諾貝爾物理學獎的講台。 愛因斯坦也因為發現「光電效應」獲得諾貝爾獎。也是他一生唯一一次獲獎。不是因為偉大的相對論！

世界上最聰明的大腦

光電效應

3. 固體比熱的研究

1906年，愛因斯坦將普朗克的量子假說應用于固體比熱，解釋了固體比熱的溫度特性并且得到定量結果。然而，這一次跟光電效應一樣，也未引起物理界的注意。不過，比熱問題很快就得到了能斯特的低溫實驗所證實。量子理論應用于比熱問題獲得成功，引起了人們的關注，有些物理學家相繼投入這方面的研究。 在這樣的形式下，能斯特積極活動，得到比利時化學工業巨頭索爾威的資助，促使有歷史意義的第一屆索爾威國際物理會議的召開，討論的主題就是《輻射理論和量子》，這次會議在宣傳量子理論上起了很好的作用。

能斯特

4.量子假說運用于原子模型

哈斯是奧地利的一位年表物理學家，他在研究黑體輻射時很早就注意到了量子論。湯姆生專門討論原子結構的書《電與物質》和維恩的文章促使他運用量子公式來闡述原子結構，這是將量子假說運用于原子結構的最初嘗試。丹麥人玻爾堅信盧瑟福的有核原子模型學說，為了證實其正確性，玻爾利用量子假說來解決原子的穩定性問題。要描述原子現象，就必須對經典概念進行一番徹底的改造，因為一致公認的經典電動力學并不適于描述原子規模的系統行為。

1913年，玻爾在他的第二篇論文中以角動量量子化條件作為出發點來處理氫原子的狀態問題，得到能量、角頻率和軌道半徑的量子方程。可見，玻爾的對應原理思想早在1913就有了萌芽，并成功地應用于原子模型理論。玻爾的原子理論完滿地解釋了氫光譜的巴耳末公式；從他的理論推算，各基本常數如e、m、h和R（里德伯常數）之間取得了定量的協調。他闡明了光譜的發射和吸收，并且成功地解釋了元素的周期表，使量子理論取得了重大的進展。玻爾于1912年獲得了諾貝爾物理學獎。

波爾

二. 量子力學的建立與發展

1.德布羅意假說

1923年9月—10月間，德布羅意連續在《法國科學院通報》上發表了三篇有關波和量子的論文，提出實物料子也有波粒二象性，認為與運動粒子相應的還有一正弦波，兩者總保持相同的位相，後來他把這種假想的非物質波稱為相波。 他把相波概念應用到以閉合軌道繞核運動的電子，推出了玻爾量子化條件。德布羅意的博士論文得到了答辯委員會的高度評價，認為很有獨創精神，但是人們總認為他的想法過于玄妙，沒有認真地加以對待。後來引起人們的注意是由于愛因斯坦的支持。當時他正在撰寫有關量子統計的論文，于是就在其中加了一段介紹德布羅意工作的內容。這樣一來，德布羅意的工作立即得到大家注意。

普朗克于1918年獲得了諾貝爾物理學獎。德布羅意獲得1923年諾貝爾物理學獎。

德布羅意

2.電子自旋概念的提出

玻爾理論提出之后，最令人頭疼的事莫過于反常塞曼效應的規律無法解釋。為了解釋半量子數的存在，理論家費盡了心機，提出了種種假說。1924年，泡利通過計算發現，滿殼層的原子實應該具有零角動量，因此他斷定反常塞曼效應譜線只是由價電子引起，而與原子實無關。 顯然價電子的量子論性質具有「二重性」。他提出二重性實際上就是賦予電子以第四個自由度，然而，泡利自己也無法說清二重性和第四個自由度的物理意義。這時，一位來自美國的物理學家克羅尼格對泡利的思想非常感興趣。他從模型的角度考慮，認為可以把電子的第四個自由度看成是電子暢敘有固有角動量，電子圍繞自己的軸在作自轉。

根據這個模型，他還作了一番計算，得到的結果竟和用相對論推證所得相符。但泡利對他的想法持強烈反對態度，因而，克羅尼格不敢把自己的想法寫成論文發表。半年后，荷蘭著名物理學家埃倫費斯特的兩個學生在不知道克羅尼格工作的情況下提出了同樣的想法，并寫成論文發表了。這得到了海森伯的贊同，不過，如何解釋雙線公式中多出的因子2，一時還得不到解答。玻爾試圖從相對論推出雙線公式，但仍然沒有結果。終于，在1926年，在哥本哈根研究所工作的英國物理學家托馬斯才解決了這個問題。這樣一來，電子自旋的概念很快被物理學界普遍接受。

泡利

3.矩陣力學的創立

矩陣力學的創立者海森伯1924年到哥本哈根跟玻爾和克拉末斯合作研究光色散理論。在研究中，他認識到不僅描寫電子運動的偶極的振幅的傅里葉分量的絕對值平方決定相應輻射的強度，而且振幅本身的位相也是有觀察意義的。海森伯由這里出發，假設電子運動的偶極和多極電矩輻射的經典公式在量子理論中仍然有效。然后運用玻爾的對應原理，用定態能量差決定的躍遷頻率來改寫經典理論中電矩的傅里葉展開式。這樣，海森伯就不再需要電子軌道等經典概念代之以頻率和振幅的二維數集。 他當時并不知道這就是矩陣運算，于是就向玻恩請教有沒有發表價值。

玻恩經過幾天思索才發現海森伯用來表示觀察量的二維數集正是線性代數中的矩陣，此后，海森伯的新理論就叫《矩陣力學》。玻恩著手運用矩陣方法為新理論建立一套嚴密的數學基礎。與數學家約丹聯名發表了《論量子力學》一文，首次給矩陣力學以嚴格的表述。接著，玻恩、約丹、海森伯三人合作，系統地論述了本征值問題、定態微擾和含時間的定態微擾，導出了動量和角動量守定律，以及強度公式和選擇定則，從而奠定了量子力學的基礎。海森堡獲得1932年諾貝爾物理學獎。

海森伯

4.波動力學的創立

愛因斯坦發表的關于量子統計理論的論文中提到了德布羅意的物質波假說，這引起了薛定諤的注意，使他萌發了用新的觀點研究原子結論的想法。1925年10月，薛定諤得到了一份德布羅意的博士論文，使他有可能深入地研究德布羅意的位相波思想。1926年1—6月間，薛定諤一連發表了四篇論文，題目都是《量子化就是本征值問題》，從經典力學和幾何光學的對比提出了對應于波動光學的波動方程。這一組論文奠定了非相對論量子力學的基礎。薛定諤把自己的新理論稱為波動力學。狄拉克與薛定諤共同榮獲1933年諾貝爾物理學獎。

薛定諤

薛定諤方程

5.波函數的物理詮釋

波動力學提出后，人們普遍對薛提出的波動力學中的某些關鍵概念（如波函數）的物理意義還不明確。玻恩在1926年6月發表了《散射過程的量子力學》一文對波函數進行了詮釋，波動力學才為公眾普遍接受。愛因斯坦曾把光波振幅解釋為光子出現的幾率密度，這一觀點引導了玻恩對波函數的詮釋，可見，愛因斯坦在量子力學的發展中起了很重要的作用。

玻恩

6.測不準原理和互補原理的提出

測不準原理也叫不確定原理，是海森伯在1927年首先提出來的，它反映了微觀粒子運動的基本規律， 海森伯在創立矩陣力學時，對形象化的圖象采取否定態度。但他在表述中仍然需要「坐標」、「速度」之類的詞匯，這些詞匯已不再等同于經典理論中的那些詞匯。 為解釋這些詞匯坐標的新物理意義，海森伯抓住云室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。

他意識到電子軌道本身的提法有問題，人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電了的不確定的位置，而不是電子工業的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度 。可以把這些不確定性限定在最小范圍內，但不能等于零。這就是海森伯對不確定性的最初思考。海森伯的測不準原理是通過一些實驗來論證的，他還通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實驗的分析得出結論：能量的準確測定如何，只有靠相應的對時間的測不準量才能得到。

原子噴泉

海森伯的測不準原理得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認為他建立測不準關系所用的基本概念有問題。于是提出了互補原理。他指出，平常大家總認為可以不必干涉所研究的對象，就可以觀測該對象，但從量子理論看來卻不可能，因為對原子體系的作何觀測，都將涉及所觀測的對象在觀測過程中已經有所改變，因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復存在。對經典理論來說互相排斥的不同性質在量子理論中卻成了互相補充的一些側面。波粒二象性正是互補性的一個重要表現。其他量子力學結論也可從這里得到解釋。

玻恩、海森伯等人提出了量子力學的詮釋之后，遭到了愛因斯坦和薛定諤等人的批評，他們不同意對方提出的波函數的幾率解釋、測不準原理和互補原理，雙方展開了一場長達半個世紀的大論戰，許多理論物理學家、實驗物理學家和哲學家卷入了這場論戰，至今還未告結束。

20世紀初建立的量子力學，在物理學界引起了一場異常激烈而且曠日持久的論戰。 這場論戰的參與者都是當時理論物理的精英，主要有以尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）為核心的哥本哈根派，包括波恩（Max Born）、海森堡（Werner Karl Heisenberg）、泡利（Wolfgang Ernst Pauli）；還有就是哥本哈根派的反對者，主要有阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）、路易斯·德布羅意（Louis de Broglie）、薛定諤（Schrödinger）。論戰的內容涉及到對量子力學的物理圖景、基本原理、完備性甚至哲學基礎和世界觀等根本問題的爭論。

一張近代物理史上分量最重的珍貴合照

根據論戰內容和時間可將這場大論戰劃分為四個階段：第一階段，1926年薛定諤應玻爾邀請到哥本哈根做《波動力學的基礎》的演講并由此爆發第一次論戰；第二階段，1927年第五屆索爾維會議上關于「新量子理論的意思」 的第二次論戰；第三階段，1928年第六屆索爾維會議上關于不確定原理的第三次論戰；第四階段，1935年EPR論文發表，引起了關于量子力學對物理實在描述的完備性的第四次論戰。

薛定諤對EPR論文進行了詳細的數學表示和推廣，并受此啟發，同年也發表了一篇題為《量子力學的現狀》的論文，提出了更多的疑難，如其中很著名的「薛定諤的貓」疑難。

同年7月13日《物理評論》編輯部收到了玻爾的論文，這篇文章的題目和EPR文章的題目一樣，也取名為《能認為量子力學對物理實在的描述是完備的嗎》，玻爾更仔細地闡明了他的「互補性原理」，然后從這種觀點出發，反駁EPR關于完備理論的物理實在性，力主量子力學對物理實在性的描述，進而肯定量子力學理論是完備的。玻爾認為EPR文章中所提出的那種關于物理實在性的判據，本身就是站不住腳的。

從而EPR的論證也就不能說明量子力學的不完備性。玻爾認為：測量手段會影響賴以定義物理量的條件，而這種條件對于描述確定的「物理實在」 的現象是必不可少的，例如兩個局部體系A粒子和B粒子在未觀測之前是一個用統一波函數描述的總體系——雙粒子糾纏態，它們是相互聯系的整體，正因為這種關聯，粒子的自旋處在疊加態，這時所謂的自旋不具有物理意義，直到對其中任何一個粒子的測量，自旋才能稱為確定的「物理實在」的現象，而這種測量必定會擾動原先作為整體的另一個粒子的狀態，因為兩粒子原本是協調統一的，之間就無需傳遞什麼超光速的信息。

這樣一來玻爾并不認為EPR的理想實驗違背了物理定域性，只是不贊同他們關于物理實在性的描述。玻爾認為量子現象是一種整體性的概念，只有在完成測量以后，才能稱得上是一個現象，純粹地屬于外在世界的性質、規律在量子力學中是不存在的。

EPR論證未被玻爾接受，同樣玻爾的反駁也不能令愛因斯坦信服。這場論戰表明，在EPR的「經典實在觀」看來，量子力學是不完備的，而在玻爾的「量子實在觀」看來，量子力學是非常完備和自洽的。

兩人在哲學基礎上的完全不同，直到愛因斯坦逝世也沒能得到調和。 愛因斯坦的結論是：「目前流行的看法是，只有在物理實在的概念削弱之后，才能體現已由實驗證實了的自然界的二重性（粒子性和波性）。我認為，我們現有的實際知識還不能做出如此深遠的理論否定；在相對論性場論的道路上，我們不應半途而廢。」

這段話寫于他逝世的前三年1952年。在生命的最后三十年里，愛因斯坦義無反顧地走上了這條道路，孤獨地尋找著一種比量子理論更為基本的理論。

1962年，就在玻爾去世的前一天，他還在黑板上畫了當年愛因斯坦光箱實驗的草圖，解釋給前來的采訪者聽。這幅圖成了玻爾留下的最后手跡。

至此，量子力學發展史的這場大論戰也結束了，雖然這是一場十分尖銳、激烈和曠日持久的論戰，但論戰雙方卻始終保持著真摯、深厚的友誼，這是一場真正的學術論戰，是學術論戰的光輝典范。這場論戰大大地促進了人們對量子論本質更深刻的認識，并且支持和深化了正統量子力學觀點，同時也開辟了量子信息學等這樣一些有廣大應用前景的新研究方向。

正是由于以愛因斯坦為代表的EPR一派和以玻爾為代表的哥本哈根學派的長期爭論，才使得量子力學越來越完備，很多問題得到了系統性的研究。1965年，貝爾在定域隱參量理論的基礎上提出了一個著名的關系，人稱貝爾不等式，于是有可能對隱參量理論進行實際的實驗檢驗，從而判斷哥本哈根學派對量子力學的解釋是否正確。從70年代開始，各國物理學家先后完成了十幾項檢驗貝爾不等式的實驗。這些實驗大多數都明顯地違反了貝爾不等式，而與量子力學理論預言的相符。但也不能就此對愛因斯坦和玻爾的爭論作出最后裁決。目前這場論戰還在進行之中，沒有得出最后的結論。

三、量子力學的應用

每次一提到量子領域，大家想到的都是神秘而又不懂的科學知識，無論何種知識都是從微觀甚至超微觀的角度去介紹它，但是很少人卻知道，量子領域在實際生活中的應用已經十分的廣泛了。可以說沒有量子力學，就沒有現在 的社會了，肯定有人會問量子力學在哪里？其實妳正沉浸于其中。

我們所熟知的一切電子產品，因為在電子產品中必備的晶體管，便是根據量子力學所研究出來的，無論是AMD又或者是英特爾，再者我們手機中的高通驍龍CPU，他們能夠存儲數十億個處理器全部都有歸功于量子力學。

在天文學，或者是天氣預報時，對于時間的要求是十分準確的，準確到不能有0.01秒的偏差，因為他們所有運算關于大自然又或者是星體軌跡的運算即使出現了0.01的偏差其導致的結果也是災難性的，所以，根據量子原理所組建的原子鐘，完美的解決了這個問題，最厲害的原子鐘，即使過了2000萬年，其時間誤差依然能保持在1秒之內。

在軍事領域上，量子力學可謂是大顯神威，無論是核武器的研究，又或者是飛彈系統的創建它都參與其中，甚至連激光武器，都離不開量子力學。激光武器之所以能被開發運用，其根本理論來源于普朗克發現的量子力學原理，里面詳細介紹了光子，電子等現代激光武器的原理。

而量子計算是一種遵循量子力學規律調控量子信息單元進行計算的新型計算模式。 對照于傳統的通用計算機，其理論模型是通用圖靈機；通用的量子計算機，其理論模型是用量子力學規律重新詮釋的通用圖靈機。從可計算的問題來看，量子計算機只能解決傳統計算機所能解決的問題，但是從計算的效率上，由于量子力學疊加性的存在，目前某些已知的量子算法在處理問題時速度要快于傳統的通用計算機。

量子通信是指利用量子糾纏效應進行信息傳遞的一種新型的通訊方式。量子通訊是近二十年發展起來的新型交叉學科，是量子論和信息論相結合的新的研究領域。量子通信主要涉及：量子密碼通信、量子遠程傳態和量子密集編碼等，近來這門學科已逐步從理論走向實驗，并向實用化發展。高效安全的信息傳輸日益受到人們的關注。基于量子力學的基本原理，并因此成為國際上量子物理和信息科學的研究熱點。