提到 「克萊因」，大家第一反應應該是法國藝術家伊夫·克萊因，在上世紀60年代展示的一種混合顏色，在現代社會已經成為了高級和溫柔的代表。
克萊因藍
但是今天，我們要講的不是這個「克萊因」，而是一個神奇的瓶子 「克萊因瓶」。
而即便我們將其叫做「克萊因瓶」，它也 不是一個真正意義上的瓶子，因為在它的底部有一個洞，我們根本無法將其填滿。
接下來我們就來了解一下，神奇的「克萊因瓶」是什麼？為什麼將地球上的水倒進去，也裝不滿？
克萊因瓶
最開始數學家 菲利克斯·克萊因，在1882年提出它的時候，用的是德語「Kleinsche Fläche」，正確的翻譯應該是 「克萊因平面」。
只是後來人們在抄寫的過程中，將「Fläche」，抄成了「Flasche」，于是就變成「克萊因瓶」了。
之所以要提到這個典故，是因為我們根據它的描述， 制作出來的圖像其實就和瓶子沒什麼兩樣。
菲利克斯·克萊因
在數學領域，克萊因瓶值得是一種無定向性的平面，就像在二維空間中一樣， 沒有內外之分。
在拓撲學中，它指的就是一個 不可定向的拓撲空間。
所以對其進行理解后，我們可以將克萊因瓶表述為：將一個 底部有洞的瓶子 ，進行延長，使得瓶頸能夠扭曲進入瓶子內部，最后于底部的洞連接起來。
如果是這樣的話，那麼一只螞蟻在瓶子的內部爬行，就 不需要爬到表面就可以來到瓶子外面了。
克萊因瓶
怎樣可以形象地理解這樣的結構呢？我們可以從 莫比烏斯環來進行理解。
二維空間屬于平面，這個大家都知道，也就是擁有正反兩面的紙條。
如果在這個紙條上，存在一個 二維生物，它此時需要從正面來到反面的話，必須要繞過紙條的邊緣才能抵達，當然如果它有本事直接穿過紙條也可以。
但現在我們不想這個二維生物這麼麻煩，于是將的一端 翻轉180°（180°的奇數倍都行），然后再將兩端粘在一起，也就是」 莫比烏斯環「。
莫比烏斯環
這個具有 單側曲面的二維環狀結構，是1858年數學家 奧古斯特·莫比烏斯發現的。
我們可以發現，如果將螞蟻放在這樣結構的紙條上，它既 不需要經過邊緣，也不需要穿過平面，就可以達到另一面了。
并且這樣的結構，可以說是 無限循環的，所以現在很多商家都將其視為愛情永恒的象征，制作出了類似結構的「莫比烏斯環」戒指。
莫比烏斯環戒指
這里的莫比烏斯環還存在著邊緣，但如果我們將兩個莫比烏斯環合在一起，那麼它們的邊緣就可以完全連接起來，于是就可以得到一個 封閉的結構。
最后呈現出來的其實就是一個，沒有內外之分，能夠直接從內部進入外面的「克萊因瓶」。
關于莫比烏斯環屬于幾維空間，很多人多有爭議，但是既然我們能夠在三維空間看到并將其制造出來，那就可以 將其視作三維空間的曲面。
克萊因瓶
而這樣兩個莫比烏斯環的疊加，顯然就上升了「克萊因瓶」的維度，使得其 只能在四維空間以上的世界存在。
莫比烏斯環能夠無限循環，那麼兩個加在一起， 也可以實現這種永恒，所以我們才會說，如果這種瓶子真的存在，那麼即便將地球上的水都倒進去，也沒有辦法將其裝滿。
因此很多在市面上售賣的克萊因瓶， 其實都是假的，將水倒進去后，隨隨便便就能裝滿，這不過商家是為了尋一個賺錢的門道罷了。
不是真的克萊因瓶
那麼在四維空間中，世界又是怎樣的呢？
我們常說的四維空間又稱 「歐幾里得四維空間」，這其實是一個數學概念，所以一定要和愛因斯坦提出的「四維時空」區分開。
科學家們根據現代科學知識體系，甚至總結出了 11個維度空間，也就是在數學和物理學中，我們可以將n個數的序列，理解成一個n維度空間中的位置。
四維空間
在我們所處的三維空間中，存在 三對主要方向，上下對應的是高度，南北對應的是維度，東西對應的就是經度。
這三對方向在空間中屬于兩兩正交，也就是 兩兩成直角，在數學上對應的就是咱們的x，y，z坐標軸了。
所以處于三維空間的人， 可以看到二維生物無法看到的被遮擋在墻背后的物體 ，并且能夠在不破壞空間的前提下就能將其拿出來。
三維空間的坐標軸
而在四維空間，就多了一對可以和其他三個主要方向垂直的主要方向，對應的坐標軸為 w軸。
這時候處于四維空間的生物，就可以看到三維生物無法看到的事物，并且輕松將其取出。
如果按照空間的組成來說，一維空間就是點，二維空間就是將多個點組合在一起，形成的平面，而 三維空間就是多個平面組成的「曲面」。
三維空間
那麼再這樣推算下去， 四維空間就是由多個三維空間組成的了。
然而由于人類現在作為三維生物，對于四維空間只能進行猜測，并基于現象總結，我們無法判斷其正誤，所以即便我們看到了一些現象， 也無法確定這是四維空間引起的。
在三維空間中的「克萊因瓶」
市面上仍舊有很多 模仿的「克萊因瓶」，雖然從表面上看起來，似乎不需要經過瓶子外部就可以從內部出來。
只是形狀相似而已
但實際上，這樣的瓶頸和瓶身是相交在一起的，這就和我們概念中的「克萊因瓶」有很大區別，因為它根本就是自己穿過了自己的表面。
所以在三維空間中，人類 無法真的將兩個莫比烏斯環的邊緣完全連接起來，除非要穿過它的表面。
我們雖然在現實世界中無法將克萊因瓶制造出來，但是確實存在一種永遠裝不滿的杯子，那就是西方的 畢達哥拉斯與中國古代的九龍杯。
畢達哥拉斯和他的杯子
這兩個杯子運用的原理其實運用的原理是相同的，我國的九龍杯，被稱為 公道杯，是明朝年間由工匠所制。
而畢達哥拉斯杯，也叫 畢達哥拉斯貪婪坦塔羅斯杯，則由古希臘科學家畢達哥拉斯發明。
在杯子內部，有一條水位線，如果 杯中的液體低于水位線時，它就和普通的杯子一樣別無二致。
但是如果當杯子
里的水超過水位線時，杯中的液體就會通過 虹吸現象從杯底漏出去。
利用虹吸現象的杯子
兩個杯子告訴我們后人的，就是 「知足者酒（久）存，貪心者酒（久）盡」，也就是說我們對待生活，知足常樂就好了。
虹吸效應
這其中應用到的虹吸效應，其實就是 利用壓強差的原理，在密閉的容器中，液體的高度相等，那麼壓強也就相當。
我們在家中就可以做這樣的實驗，將兩個杯子疊放在一起，然后將上方的杯子打孔，與下方的杯蓋貫通，將我們平時用的 U型虹吸管放置在其中。
在家也能做的實驗
隨后往上方的杯子中加水，當水淹沒吸管時，其中就空氣流動了，于是兩個杯子的壓力就不一樣了，在壓強的作用下， 虹吸管就會將水吸到下面的杯子中去。
所以在文獻中，如果皇帝使用九龍杯，將美酒斟滿的話，反而一口都喝不到，而如果只倒半杯，那就可以心滿意足地喝到啦。
